Cours : Bases de données

Fiche de Cours : Bases de données (CPGE BCPST2)

1. Introduction et Modèle Relationnel

Définitions fondamentales

• Base de données (BDD) : Ensemble structuré et organisé de données stockées dans un système informatique, permettant une recherche, une mise à jour et un partage efficaces.
• Système de Gestion de Base de Données (SGBD) : Logiciel permettant de manipuler les données de la BDD (garantissant persistance, concurrence, sécurité et intégrité). Le modèle dominant en BCPST est le modèle relationnel.
• Relation (ou Table) : Un sous-ensemble du produit cartésien de $n$ domaines : $R \subseteq D_1 \times D_2 \times \dots \times D_n$.
• Attribut (ou Colonne) : Nom associé à un domaine $D_i$.
• Tuple (ou Ligne / Enregistrement) : Élément de la relation $R$, c’est-à-dire un $n$-uplet $(v_1, v_2, \dots, v_n)$ avec $v_i \in D_i$.
• Schéma d’une relation : Nom de la relation suivi de la liste de ses attributs et de leurs domaines.

Contraintes d’intégrité

1. Intégrité de domaine : Les valeurs d’un attribut doivent appartenir au domaine associé.
2. Clé primaire ($PK$) : Attribut ou ensemble minimal d’attributs dont la valeur identifie de manière unique chaque tuple de la relation. Aucune valeur ne peut être nulle (NULL).
3. Clé étrangère ($FK$) : Attribut (ou ensemble d’attributs) dans une relation $R_2$ dont les valeurs doivent correspondre aux valeurs d’une clé primaire (ou candidate) dans une relation $R_1$ (qui peut être la même).

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2. Algèbre Relationnelle

L’algèbre relationnelle est l’ensemble formel des opérations permettant de manipuler des relations.

Opérateurs unaires

• Sélection ($\sigma$) : Filtre les lignes selon un prédicat $P$. $\sigma_P(R) = \{ t \in R \mid P(t) \text{ est vrai} \}$
• Projection ($\pi$) : Sélectionne un sous-ensemble de colonnes et élimine les doublons. $\pi_{A_1, \dots, A_k}(R) = \{ (t.A_1, \dots, t.A_k) \mid t \in R \}$

Opérateurs ensemblistes (nécessitent des relations compatibles en schéma)

• Union ($\cup$) : $R \cup S$ (élimination des doublons).
• Différence ($\setminus$) : $R \setminus S$.
• Produit cartésien ($\times$) : $R \times S = \{ t_1 \frown t_2 \mid t_1 \in R, t_2 \in S \}$.

Opérateurs dérivés fondamentaux

• Jointure naturelle ($\bowtie$) : Combine deux relations sur l’égalité de leurs attributs communs. Soit $R(A, B)$ et $S(B, C)$ : $R \bowtie S = \sigma_{R.B = S.B}(R \}^{(\text{sans duplication de } B)} \times S)$
• Theta-jointure ($\bowtie_\theta$) : Combinaison de relations basée sur une condition arbitraire $\theta$ : $R \bowtie_\theta S = \sigma_\theta(R \times S)$

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3. Le Langage SQL (Structured Query Language)

Le SQL est le langage standard d’interrogation et de gestion des SGBD relationnels.

Structure générale d’une requête (QL - Query Language)

SELECT DISTINCT col1, AGREGAT(col2)
FROM Table1
JOIN Table2 ON Table1.id = Table2.id1
WHERE condition_lign_par_ligne
GROUP BY col1
HAVING condition_sur_agregats
ORDER BY col1 ASC / DESC;

Ordre d’exécution logique par le SGBD

Il est crucial de comprendre l’ordre d’évaluation pour éviter les erreurs conceptuelles :

1. FROM (et les JOIN)
2. WHERE
3. GROUP BY
4. HAVING
5. SELECT (application des projections et rennommages)
6. DISTINCT
7. ORDER BY

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4. Méthodes et Conception (Modèle Entité-Association / UML)

Le passage du besoin métier au modèle relationnel se fait via les étapes suivantes :

1. Identification des entités (objets ayant une existence propre) et de leurs attributs.
2. Identification des associations (relations entre entités) et de leurs cardinalités (ex: 1,N, 0,1, 1,1).
3. Règles de passage au relationnel :
   • Association 1,N ou 0,N : La clé primaire de l’entité du côté 1 ou 0,1 migre comme clé étrangère dans la table représentant l’entité du côté N.
   • Association M,N : Création d’une table de jonction dont la clé primaire est constituée de la concaténation des clés primaires des deux entités mises en relation.

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5. Pièges Classiques (À Éviter en Concours)

Piège 1 : Les valeurs NULL dans les comparaisons. En SQL, NULL représente une valeur absente ou inconnue. Toute comparaison impliquant NULL (= NULL, <> NULL) évalue à la valeur de vérité Inconnu (ni Vrai, ni Faux). Correction : Utiliser exclusivement les opérateurs IS NULL ou IS NOT NULL.

Piège 2 : Confusion entre WHERE et HAVING.

• WHERE filtre les tuples avant le regroupement (GROUP BY). Il ne peut contenir de fonctions d’agrégation (SUM, COUNT, AVG, etc.).
• HAVING filtre les groupes après application du GROUP BY. Il est indispensable pour poser des conditions sur les résultats d’agrégats (ex: “les départements ayant plus de 5 employés”).

Piège 3 : Oubli de l’élimination des doublons en algèbre relationnelle. Contrairement aux tables SQL (multisets ou sacs), les relations mathématiques en algèbre relationnelle sont des ensembles (pas de doublons). Une projection en algèbre relationnelle supprime implicitement les doublons.

Piège 4 : Le produit cartésien implicite. Oublier la condition de jointure dans la clause WHERE (dans la syntaxe historique) ou utiliser un CROSS JOIN par inadvertance conduit à un produit cartésien dont la compléxité temporelle et spatiale explose ($\mathcal{O}(N \times M)$).