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CPGE Futur

Exercice 2 : Usinage et moulage

Concours CPGE (PTSI) - Sciences Industrielles de l’Ingénieur

Section titled “Concours CPGE (PTSI) - Sciences Industrielles de l’Ingénieur”

Chapitre : Conception et Procédés de fabrication — Thème : Usinage et moulage

Section titled “Chapitre : Conception et Procédés de fabrication — Thème : Usinage et moulage”

Avertissement de l’examinateur

Section titled “Avertissement de l’examinateur”

Ce problème aborde l’optimisation d’un procédé de fabrication mixte (moulage et usinage) pour une pièce mécanique à géométrie complexe. En filière PTSI, l’attente principale est double : la capacité à modéliser les efforts et les conditions de coupe en usinage d’une part, et l’analyse critique des choix technico-économiques d’autre part. Rédigez vos applications numériques avec un regard critique sur la validité des résultats.

Énoncé du Problème

Section titled “Énoncé du Problème”

On s’intéresse à la fabrication d’un carter de réducteur en alliage d’aluminium (densité ρ=2,7×103 kg⋅m−3\rho = 2,7 \times 10^3 \, \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}, résistance spécifique à la coupe Kc=850 MPaK_c = 850 \, \text{MPa}).

La pièce brute est obtenue par fonderie (moulage en sable), puis certaines surfaces fonctionnelles subissent une opération de chariotage / surfaçage par usinage sur un tour ou un centre d’usinage.

Partie I : Étude du procédé de moulage (Fonderie)

Section titled “Partie I : Étude du procédé de moulage (Fonderie)”

Le volume net de la pièce finale est Vp=1,2×10−3 m3V_p = 1,2 \times 10^{-3} \, \text{m}^3. Pour assurer la qualité de la pièce moulée (compenser le retrais et alimenter les masselottes), on ajoute un volume de masselottes et de réseaux de coulée représentant 35%35\% du volume de la pièce.

  1. Calculer la masse du bloc de métal liquide à verser dans le moule.
  2. Le métal est chauffé depuis une température ambiante de 20 ∘C20 \, ^\circ\text{C} jusqu’à sa température de coulée de 700 ∘C700 \, ^\circ\text{C}.
    • Chaleur massique de l’aluminium : c=900 J⋅kg−1⋅K−1c = 900 \, \text{J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.
    • Chaleur latente de fusion : Lf=3,97×105 J⋅kg−1L_f = 3,97 \times 10^5 \, \text{J}\cdot\text{kg}^{-1}.
    • Déterminer l’énergie thermique totale nécessaire pour fondre cette quantité d’aluminium.

Partie II : Étude de l’opération d’usinage (Tournage)

Section titled “Partie II : Étude de l’opération d’usinage (Tournage)”

Une des portées cylindriques du carter, de diamètre initial D0=120 mmD_0 = 120 \, \text{mm}, doit être ramenée à un diamètre final Df=115 mmD_f = 115 \, \text{mm} sur une longueur L=200 mmL = 200 \, \text{mm} par une passe de chariotage.

Les conditions de coupe choisies sont :

  • Vitesse de coupe : Vc=250 m⋅min−1V_c = 250 \, \text{m}\cdot\text{min}^{-1}
  • Avance par tour : f=0,25 mm⋅tr−1f = 0,25 \, \text{mm}\cdot\text{tr}^{-1}
  1. Calculer la vitesse de rotation de la broche NN en tr⋅min−1\text{tr}\cdot\text{min}^{-1} (on prendra le diamètre moyen pour le calcul).
  2. Calculer la profondeur de passe apa_p.
  3. Déterminer l’effort de coupe tangentiel FcF_c et la puissance de coupe PcP_c associée.

Partie III : Analyse critique

Section titled “Partie III : Analyse critique”
  1. Discuter de l’intérêt d’associer le moulage et l’usinage pour cette pièce par rapport à une fabrication 100% usinée dans la masse.

Corrigé Pas à Pas

Section titled “Corrigé Pas à Pas”

Partie I : Étude du procédé de moulage

Section titled “Partie I : Étude du procédé de moulage”

1. Masse du bloc de métal liquide

Section titled “1. Masse du bloc de métal liquide”

Le volume de la pièce est Vp=1,2×10−3 m3V_p = 1,2 \times 10^{-3} \, \text{m}^3. Le volume total VtV_t incluant les masselottes et le système de coulée est : Vt=Vp×(1+0,35)=1,2×10−3×1,35=1,62×10−3 m3V_t = V_p \times (1 + 0,35) = 1,2 \times 10^{-3} \times 1,35 = 1,62 \times 10^{-3} \, \text{m}^3

La masse mm correspondante est : m=ρ×Vt=2,7×103×1,62×10−3=4,374 kgm = \rho \times V_t = 2,7 \times 10^3 \times 1,62 \times 10^{-3} = 4,374 \, \text{kg}

m=4,37 kg\boxed{m = 4,37 \, \text{kg}}

2. Énergie thermique totale

Section titled “2. Énergie thermique totale”

L’énergie thermique se décompose en deux phases :

  • L’élévation de température de 20 ∘C20 \, ^\circ\text{C} à 700 ∘C700 \, ^\circ\text{C} (fusion à ≈660 ∘C\approx 660 \, ^\circ\text{C} gérée globalement par l’apport d’enthalpie). ΔT=700−20=680 K\Delta T = 700 - 20 = 680 \, \text{K}.
  • Le changement d’état (fusion).

Etotale=m⋅c⋅ΔT+m⋅LfE_{\text{totale}} = m \cdot c \cdot \Delta T + m \cdot L_f Etotale=4,374×(900×680+3,97×105)E_{\text{totale}} = 4,374 \times \left( 900 \times 680 + 3,97 \times 10^5 \right) Etotale=4,374×(612000+397000)=4,374×1009000=4,41×106 JE_{\text{totale}} = 4,374 \times \left( 612000 + 397000 \right) = 4,374 \times 1009000 = 4,41 \times 10^6 \, \text{J}

Etotale≈4,41 MJ\boxed{E_{\text{totale}} \approx 4,41 \, \text{MJ}}

Partie II : Étude de l’opération d’usinage

Section titled “Partie II : Étude de l’opération d’usinage”

3. Vitesse de rotation de la broche

Section titled “3. Vitesse de rotation de la broche”

Le diamètre moyen DmD_m pour le calcul de la vitesse de rotation est : Dm=D0+Df2=120+1152=117,5 mm=0,1175 mD_m = \frac{D_0 + D_f}{2} = \frac{120 + 115}{2} = 117,5 \, \text{mm} = 0,1175 \, \text{m}

La relation entre vitesse de coupe et fréquence de rotation est Vc=π⋅Dm⋅NV_c = \pi \cdot D_m \cdot N, soit : N=Vcπ⋅Dm=250π×0,1175≈677,2 tr⋅min−1N = \frac{V_c}{\pi \cdot D_m} = \frac{250}{\pi \times 0,1175} \approx 677,2 \, \text{tr}\cdot\text{min}^{-1}

N≈677 tr⋅min−1\boxed{N \approx 677 \, \text{tr}\cdot\text{min}^{-1}}

4. Profondeur de passe

Section titled “4. Profondeur de passe”

La profondeur de passe apa_p en tournage se calcule par : ap=D0−Df2=120−1152=2,5 mma_p = \frac{D_0 - D_f}{2} = \frac{120 - 115}{2} = 2,5 \, \text{mm}

ap=2,5 mm\boxed{a_p = 2,5 \, \text{mm}}

5. Effort de coupe et puissance

Section titled “5. Effort de coupe et puissance”

La section du copeau non déformé est S=ap×f=2,5×0,25=0,625 mm2=0,625×10−6 m2S = a_p \times f = 2,5 \times 0,25 = 0,625 \, \text{mm}^2 = 0,625 \times 10^{-6} \, \text{m}^2.

L’effort tangentiel de coupe FcF_c s’exprime par : Fc=Kc×S=(850×106)×(0,625×10−6)=531,25 NF_c = K_c \times S = (850 \times 10^6) \times (0,625 \times 10^{-6}) = 531,25 \, \text{N}

Fc≈531 N\boxed{F_c \approx 531 \, \text{N}}

La puissance de coupe PcP_c se déduit par : Pc=Fc×Vc=531,25×(25060)≈2213,5 WP_c = F_c \times V_c = 531,25 \times \left(\frac{250}{60}\right) \approx 2213,5 \, \text{W}

Pc≈2,21 kW\boxed{P_c \approx 2,21 \, \text{kW}}

Partie III : Analyse critique

Section titled “Partie III : Analyse critique”

6. Intérêts et limites de la gamme mixte (Moulage + Usinage)

Section titled “6. Intérêts et limites de la gamme mixte (Moulage + Usinage)”
  • Bilan technico-économique :
    • Avantage : Le moulage permet d’obtenir rapidement et à moindre coût une forme proche de la cote finale (forme complexe interne/externe du carter) tout en minimisant la quantité de matière initiale à enlever. Usiner directement un tel carter dans un bloc massif (« usinage dans la masse ») engendrerait un taux de copeaux (perte de matière) considérable, un temps d’usinage prohibitif et une usure d’outil importante.
    • Inconvénient : Nécessite des investissements initiaux lourds (outillage de fonderie / modèle) et engendre des défauts métallurgiques potentiels (porosités, retassures).
  • Justesse des résultats numériques :
    • La puissance de coupe trouvée (≈2,2 kW\approx 2,2 \, \text{kW}) est tout à fait compatible avec un centre d’usinage ou un tour standard deatelier.
    • Toutefois, l’hypothèse d’un effort de coupe linéaire Fc=Kc⋅SF_c = K_c \cdot S suppose un outil parfaitement affûté. En fonderie sable, la présence potentielle de inclusions de sable résiduelles en surface peut provoquer une usure abrasive prématurée de l’arête de coupe, augmentant localement KcK_c et nécessitant l’utilisation de nuances dures ( carbure revêtu).