Exercice 2 : Dynamique des populations (modèle Lotka-Volterra)

🌐 Énoncé du problème / Étude de cas

Dans le cadre de la gestion d’une réserve naturelle semi-fermée en Afrique de l’Est, les écologues étudient la cinétique des populations d’un grand herbivore (le zèbre, noté $H$) et de son prédateur principal (le lion, noté $P$). Les gestionnaires souhaitent anticiper les fluctuations démographiques pour maintenir l’intégrité de la biodiversité sans perturber le fragile équilibre trophique.

On note $H(t)$ l’effectif de la population d’herbivores et $P(t)$ l’effectif de la population de carnivores à l’instant $t$ (exprimé en années). Pour modéliser cette interaction trophique, on utilise une variante du système de Lotka-Volterra à temps continu :

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