Cours : Conception mécanique

Fiche de Cours : Conception Mécanique (CPGE PT - 2ème année)

En classe préparatoire PT, l’épreuve de Sciences Industrielles de l’Ingénieur fait la part belle à la conception mécanique, à l’analyse critique des solutions constructives et au dimensionnement statique et en fatigue des composants. Cette fiche synthétise les notions indispensables pour aborder les écrits et les travaux pratiques (TIPE/Projets).

1. Liaisons et Guidages (Rappels et compléments)

A. Classification des guidages

Le choix d’un guidage (rotation ou translation) dépend de la charge, de la vitesse, de la précision et des conditions environnementales.

Guidage en rotation :
- Par contact glissant (paliers lisses / coussinets) : Adaptés aux charges élevées, vitesses modérées, encombrement réduit. Nécessitent une lubrification adéquate (régime hydrodynamique ou mixte).
- Par contact roulant (roulements) : Faible frottement, standardisés, choix guidé par le diagramme de SKF en fonction des charges radiales $F_r$ et axiales $F_a$ .
Guidage en translation :
- Glissières à contact direct (lisses) ou douilles à billes / patins à recirculation de billes.

B. Montage des roulements (Roulement fixe / Roulement libre)

Pour un arbre guidé par deux roulements dans un alésage :

Problème thermique : La dilatation thermique de l’arbre par rapport au carter génère des efforts axiaux hyperstatiques destructeurs si les deux roulements sont bloqués axialement.
Solution (Arturo / Flottant) :
- Un roulement est monté bloqué (il reprend les efforts radiaux et les deux sens d’efforts axiaux) : c’est le roulement fixe.
- L’autre roulement est monté glissant dans son logement ou sur l’arbre (il ne reprend que les efforts radiaux) : c’est le roulement libre.

2. Étanchéité et Lubrification

A. Étanchéité

Statique : Joints toriques (écrasement maîtrisé de l’ordre de 15 à 25 %), joints plats, pâte à joint.
Dynamique :
- Sans contact : Labyrinthes, segments (pour vitesses élevées et milieux agressifs).
- Avec contact : Joints à lèvres (à contacts frottants, attention au sens de montage et à l’état de surface de l’arbre).

B. Lubrification

Rôle : Réduire le coefficient de frottement, évacuer les calories, protéger contre la corrosion.
Types : Huile (bain, barbotage, circulation sous pression) ou Graisse (lubrification à vie, étanchéité simplifiée mais limitée en vitesse - facteur $dN$ ).

3. Transmission de Puissance

A. Engrenages (Rappels PT)

Pour des engrenages cylindriques à denture droite ou toीलique :

Rapport de transmission : $\frac{\omega_{2/1}}{\omega_{1/0}} = \pm \frac{Z_1}{Z_2}$
Efforts dans un engrenage (Denture droite) :
- Force tangentielle : $F_t = \frac{T}{d/2}$ (où $T$ est le couple transmis et $d$ le diamètre primitif).
- Force radiale : $F_r = F_t \cdot \tan(\alpha)$ (avec $\alpha = 20^\circ$ l’angle de pression standard).
Piège de concours : Ne pas oublier la composante axiale $F_a = F_t \cdot \tan(\beta)$ pour les engrenages hélicoïdaux, qui sollicite les roulements en axial.

B. Liaisons arbre-moyeu

Permettent de transmettre un couple entre un arbre et un moyeu (poulie, roue dentée) :

Par obstacle : Clavettes parallèles (dimensionnement au cisaillement et à la pression diamétrale), goupilles, cannelures.
Par adhérence : Frettage, moyeux expansibles, vis de pression (pour faibles couples).

4. Dimensionnement Statique et Résistance des Matériaux (RDM)

A. Critères de résistance élastique (Contraintes équivalentes)

Pour un état triaxial de contrainte, on utilise les critères de von Mises ou de Tresca pour comparer l’état réel à l’essai de traction simple.

Critère de von Mises (Énergie de distorsion) : $\sigma_{eq} = \sqrt{\frac{1}{2} \left[ (\sigma_1 - \sigma_2)^2 + (\sigma_2 - \sigma_3)^2 + (\sigma_3 - \sigma_1)^2 \right]}$ En cas de cisaillement pur $\tau$ (torsion simple) : $\sigma_{eq} = \sqrt{3}\tau$ .
Condition de résistance : $\sigma_{eq} \le Rpe = \frac{Re}{s}$ avec $Re$ la limite d’élasticité et $s$ le coefficient de sécurité choisi selon le cahier des charges.

B. Fatigue et endommagement (Très fréquent en PT)

Si la pièce subit des efforts cycliques, la limite d’élasticité $Re$ ne suffit plus. On utilise la limite de fatigue $R_D$ .

Diagramme de Wöhler ou courbe de Goodman-Smith pour prendre en compte la contrainte moyenne et l’amplitude de contrainte.
Facteurs de concentration de contrainte ( $K_t$ ou $K_{_f}$ ) : Dus aux variations de géométrie (gorges, épaulements, perçages). La contrainte maximale locale est augmentée : $\sigma_{max} = K_t \cdot \sigma_{nom}$

5. Méthodes et Savoir-faire pour les Concours

Analyse critique d’un dessin d’ensemble :
- Repérer systématiquement les isostatismes (les hyperstatismes non justifiés sont des fautes de conception).
- Vérifier les jeux fonctionnels (chaînes de cotes).
- Identifier les flux de puissance et les chemins d’efforts.
Justification d’un choix technologique :
- Argumenter toujours en 3 étapes : Fonction à assurer $\rightarrow$ Sollicitation / Contrainte principale $\rightarrow$ Critère de choix (ex: “Le montage en O des roulements est choisi ici car l’effort axial est alterné et le moment de basculement à reprendre est important”).

6. Pièges à Éviter

Ne pas confondre la cote nominale d’un ajustement et les tolérances normalisées (ex: $H7/g6$ est un ajustement avec jeu, $H7/p6$ avec serrage).
Oublier le sens des efforts dans les liaisons hélicoïdales ou les engrenages inclinés lors du bilan des actions mécaniques.
Négliger les rayons de raccordement sur les arbres en rotation : une arête vive génère un facteur de concentration de contrainte $K_t$ élevé menant à la rupture en fatigue.