Exercice 1 : Systèmes linéaires à coefficients constants

Problème guidé : Stabilité et dynamique d’un système linéaire à coefficients constants couplé

Énoncé

On considère un système physique modélisé par un vecteur d’état $X(t) = \begin{pmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \\ x_3(t) \end{pmatrix} \in \mathcal{M}_{3,1}(\mathbb{R})$ régi par l’équation différentielle linéaire homogène à coefficients constants : $X'(t) = A X(t)$ où la matrice $A$ est définie par :

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