Exercice 1 : Tectonique des plaques

Problème guidé : Cinématique globale et thermique de la lithosphère océanique

Matière : Sciences de la Vie et de la Terre (SVT)
Filière : BCPST
Chapitre: ** Géodynamique interne
Thème : Tectonique des plaques et flux thermique

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1. Énoncé

Le modèle de la tectonique des plaques rigides se superpose à une dynamique thermique interne de la Terre. L’objectif de ce problème est d’analyser la cinématique d’une zone de subduction à partir de données géodésiques et d’étudier le comportement thermique de la lithosphère océanique en expansion, tout en discutant des limites physiques des modèles simplificateurs.

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2. Questions

Partie A : Cinématique et bilan aux limites d’une zone de subduction

1. Définir la notion de plaque lithosphérique et préciser sa différence rhéologique avec l’asthénosphère sous-jacente.
2. Soit une fosse océanique où la plaque plongeante submerge avec une vitesse de convergence absolue $V_{\text{conv}} = 7,5\text{ cm}\cdot\text{an}^{-1}$ mesurée par rapport au manteau fixe. La plaque chevauchante avance vers la fosse à la vitesse $V_{\text{chov}} = 2,5\text{ cm}\cdot\text{an}^{-1}$ dans le même référentiel. Exprimer et calculer la vitesse de subduction $V_{\text{sub}}$ (vitesse de la plaque plongeante par rapport à la plaque chevauchante).
3. En déduire le taux de consommation de surface lithosphérique sachant que la longueur de la fosse considérée est $L = 2500\text{ km}$ (exprimer le résultat en $\text{km}^2\cdot\text{an}^{-1}$).

Partie B : Thermique de la lithosphère océanique et flux géothermique

La lithosphère océanique s’éloigne de la dorsale à la vitesse d’expansion $v$. Son refroidissement par conduction peut être approché par un modèle semi-infini unidimensionnel (modèle de cooling half-space). Le flux thermique de surface $q(x)$ à une distance $x$ de la dorsale est donné par la relation : $q(x) = \frac{k \cdot T_m}{\sqrt{\pi \cdot \kappa \cdot t}}$ où :

• $k = 3,1\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ est la conductivité thermique des roches mantelliques ;
• $T_m = 1300\text{ }\circ\text{C}$ (ou $1300\text{ K}$ pour les variations d’écart) est la température isotherme sous la lithosphère ;
• $\kappa = 8 \cdot 10^{-7}\text{ m}^2\cdot\text{s}^{-1}$ est la diffusivité thermique ;
• $t$ est l’âge de la lithosphère ($t = \frac{x}{v}$).

4. Calculer le flux thermique de surface pour un âge $t_1 = 4\text{ Ma}$ et $t_2 = 36\text{ Ma}$, sachant que $1\text{ an} \approx 3,15 \times 10^7\text{ s}$.
5. Analyser l’évolution du flux thermique en fonction de l’âge. Quel est l’impact physique majeur de ce refroidissement sur la densité de la plaque lithosphérique ?
6. Esprit Concours (Analyse critique) : Le modèle de demi-espace conducteur prédit que la bathymétrie $h(t)$ varie proportionnellement à $\sqrt{t}$. Or, les observations bathymétriques globales montrent qu’au-delà de $70-80\text{ Ma}$, la profondeur des océans tend vers une valeur limite constante ($\approx 6000\text{ m}$). Expliquer qualitativement cette discordance et proposer un réajustement du modèle.

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3. Pistes et méthodologie

• Partie A : Bien identifier les référentiels (manteau vs plaque chevauchante). La vitesse relative est une simple addition ou soustraction vectorielle selon les directions géographiques.
• Partie B : Attention rigoureuse aux unités du Système International (SI). Convertir systématiquement les millions d’années ($\text{Ma}$) en secondes ($\text{s}$) avant d’appliquer la formule.
• Analyse critique : Penser aux apports de chaleur par la base de la plaque (courants対流 asthénosphériques, points chauds, ou réchauffement thermique isobare/isotherme) qui empêchent un refroidissement infini.

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4. Corrigé pas à pas

Partie A : Cinématique et bilan

1. Définition : La lithosphère est une enveloppe rigide (comportement élastique ou fragilo-élastique à court/moyen terme) englobant la croûte et le manteau lithosphérique supérieur. Elle repose sur l’asthénosphère, qui possède un comportement ductiles/visqueux (rhéologie non-newtonienne à l’état quasi-solide).
2. Calcul de la vitesse de subduction : Dans le référentiel du manteau, la vitesse relative est la différence vectorielle des mouvements. Si les vecteurs sont de sens opposés (convergence frontale) : $V_{\text{sub}} = V_{\text{conv}} - (-V_{\text{chov}}) = 7,5 + 2,5 = 10\text{ cm}\cdot\text{an}^{-1}$
3. Taux de consommation : $\text{Taux} = V_{\text{sub}} \times L = 10\text{ cm}\cdot\text{an}^{-1} \times 2500\text{ km}$ Conversion : $10\text{ cm} = 10^{-4}\text{ km}$. $\text{Taux} = 10^{-4} \times 2500 = 0,25\text{ km}\cdot\text{an}^{-1} \times 2500\text{ km} = 625\text{ km}^2\cdot\text{an}^{-1}$

Partie B : Thermique de la lithosphère

4. Calculs du flux thermique : Convertissons $t_1 = 4\text{ Ma}$ en secondes : $t_1 = 4 \times 10^6 \times 3,15 \times 10^7\text{ s} = 1,26 \times 10^{14}\text{ s}$ Appplication numérique pour $q(t_1)$ : $q(t_1) = \frac{3,1 \times 1300}{\sqrt{\pi \times 8 \cdot 10^{-7} \times 1,26 \times 10^{14}}}$ $q(t_1) = \frac{4030}{\sqrt{3,1416 \times 1,008 \times 10^8}} = \frac{4030}{\sqrt{3,167 \times 10^8}} = \frac{4030}{17796} \approx 0,226\text{ W}\cdot\text{m}^{-2} \quad (\text{soit } 226\text{ mW}\cdot\text{m}^{-2})$ Pour $t_2 = 36\text{ Ma}$ ($t_2 = 9 \times t_1$), le temps est multiplié par 9, donc la racine carrée du temps par 3. Le flux est donc divisé par 3 : $q(t_2) = \frac{0,226}{3} \approx 0,075\text{ W}\cdot\text{m}^{-2} \quad (\text{soit } 75\text{ mW}\cdot\text{m}^{-2})$

5. Évolution et densité : Le flux thermique décroît en $1/\sqrt{t}$. Ce refroidissement par conduction entraîne une contraction thermique des roches mantelliques, ce qui induit une augmentation de la densité de la lithosphère océanique au cours du temps (devenue plus dense que l’asthénosphère sous-jacente après $\approx 20-30\text{ Ma}$), condition sine qua non de sa plongée en subduction par instabilité gravitationnelle.

6. Esprit Concours - Limites du modèle :

   • Discordance : Le modèle du demi-espace conducteur surestime la perte de chaleur (et donc l’affaissement bathymétrique) aux grands âges car il suppose un refroidissement infini sans apport thermique basal.
   • Réajustement : On utilise plutôt le modèle de plaque thermique (plate model), qui introduit une isotherme basal constante (température du manteau asthénosphérique maintenue à une profondeur fixe $L \approx 100\text{ km}$ par apports convectifs). Cela stoppe l’appauvrissement thermique exponentiel et explique l’asymptote bathymétrique observée.