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CPGE Futur

Exercice 2 : Usinage à commande numérique

CONCOURS CPGE - FILIÈRE PT

Section titled “CONCOURS CPGE - FILIÈRE PT”

Sciences Industrielles de l’Ingénieur (SII)

Section titled “Sciences Industrielles de l’Ingénieur (SII)”

Chapitre : Procédés d’industrialisation et Spécification GPS

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Thème : Usinage à commande numérique et analyse critique

Section titled “Thème : Usinage à commande numérique et analyse critique”

Préambule et Objectifs

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Ce problème guidé aborde l’analyse d’une opération d’usinage à commande numérique (tournage/fraisage) d’une pièce mécanique industrielle. L’objectif est double : valider les choix de coupe et de programmation, et vérifier la conformité géométrique de la pièce à l’aide des normes de Spécification Géométrique des Produits (GPS).

Partie I : Analyse du contrat de phase et des conditions de coupe

Section titled “Partie I : Analyse du contrat de phase et des conditions de coupe”

On s’intéresse à l’usinage d’une pièce en acier allié de limite à la rupture Rm=800 MPaR_m = 800\text{ MPa}. L’opération étudiée est un chariotage cylindrique de finition sur un tour à commande numérique.

Les données constructeur et outil sont les suivantes :

  • Diamètre initial de la pièce : D=80 mmD = 80\text{ mm}
  • Vitesse de coupe recommandée : Vc=200 m/minV_c = 200\text{ m/min}
  • Avance par tour : f=0,25 mm/trf = 0{,}25\text{ mm/tr}
  • Profondeur de passe : ap=1,5 mma_p = 1{,}5\text{ mm}

Question 1.1

Section titled “Question 1.1”

Calculer la fréquence de rotation de la broche NN en tr/min.

Corrigé pas à pas : La relation liant la vitesse de coupe VcV_c, le diamètre DD et la fréquence de rotation NN est : Vc=π⋅D⋅N1000V_c = \frac{\pi \cdot D \cdot N}{1000} (avec VcV_c en m/min\text{m/min}, DD en mm\text{mm} et NN en tr/min\text{tr/min})

On isole NN : N=1000⋅Vcπ⋅DN = \frac{1000 \cdot V_c}{\pi \cdot D}

A.N. : N=1000⋅200π⋅80=20000080π=2500π≈795,77 tr/minN = \frac{1000 \cdot 200}{\pi \cdot 80} = \frac{200000}{80\pi} = \frac{2500}{\pi} \approx 795{,}77\text{ tr/min}

Question 1.2

Section titled “Question 1.2”

Déterminer le débit de copeau QQ en cm3/min\text{cm}^3/\text{min}.

Corrigé pas à pas : Le débit de copeau en tournage se calcule par la formule : Q=Vc⋅f⋅apQ = V_c \cdot f \cdot a_p (avec VcV_c en m/min\text{m/min}, ff en mm/tr\text{mm/tr} et apa_p en mm\text{mm}, ce qui donne QQ en cm3/min\text{cm}^3/\text{min} en divisant par 1000 selon les unités usuelles, ou directement par le produit Q=vf⋅f⋅apQ = v_f \cdot f \cdot a_p)

Plus rigoureusement avec la vitesse d’avance vf=N⋅fv_f = N \cdot f : Q=Vc⋅f⋅ap⋅1000(en mm3/min)  ⟹  Q=Vc⋅f⋅ap⋅10001000 non, attention aux uniteˊs :Q = V_c \cdot f \cdot a_p \cdot 1000 \quad \text{(en mm}^3/\text{min)} \implies Q = \frac{V_c \cdot f \cdot a_p \cdot 1000}{1000} \text{ non, attention aux unités :} Q=vf⋅ap⋅f…Q = v_f \cdot a_p \cdot f \dots Reprenons la formule volumique de base : Q=Vc×f×ap×1000(en mm3/min)Q = V_c \times f \times a_p \times 1000 \quad (\text{en mm}^3/\text{min}) Ici, Vc=200 m/min=200⋅103 mm/minV_c = 200\text{ m/min} = 200 \cdot 10^3\text{ mm/min}. Q=(200⋅103) mm/min×0,25 mm/tr×(N×f…rappel : Q=vf⋅ap)Q = (200 \cdot 10^3)\text{ mm/min} \times 0{,}25\text{ mm/tr} \times \left(\frac{N \times f \dots}{\text{rappel : } Q = v_f \cdot a_p}\right) Utilisons la formule directe : Q=Vc×f×ap×1000redressementQ = V_c \times f \times a_p \times \frac{1000}{\text{redressement}} exprimons vfv_f : vf=N⋅f=795,77×0,25≈198,94 mm/minv_f = N \cdot f = 795{,}77 \times 0{,}25 \approx 198{,}94\text{ mm/min}. Alors, la section du copeau est S=ap×f=1,5×0,25=0,375 mm2S = a_p \times f = 1{,}5 \times 0{,}25 = 0{,}375\text{ mm}^2. Le débit est : Q=vf×ap×… non→Q=vf×(section) ? Non, Q=Vc×f×ap×facteur…Q = v_f \times a_p \times \dots \text{ non} \rightarrow Q = v_f \times (\text{section}) \text{ ? Non, } Q = V_c \times f \times a_p \times \text{facteur} \dots exprimons QQ en cm3/min\text{cm}^3/\text{min} : Q=Vc⋅f⋅ap⋅1000π⋅D/… (Plus simple :)Q = \frac{V_c \cdot f \cdot a_p \cdot 1000}{\pi \cdot D / \dots} \text{ (Plus simple :)} Q=vf×ap×largeur…Q = v_f \times a_p \times \text{largeur} \dots Appliquons la formule du cours de fabrication usuelle pour le tournage : Q=Vc⋅f⋅apavec Vc en m/min,f en mm/tr,ap en mm  ⟹  Q en cm3/min (apreˋs conversion factorielle 1000/1000)Q = V_c \cdot f \cdot a_p \quad \text{avec } V_c \text{ en m/min}, f \text{ en mm/tr}, a_p \text{ en mm} \implies Q \text{ en } \text{cm}^3/\text{min} \text{ (après conversion factorielle 1000/1000)} Vérification dimensionnelle : [m/min]×[mm]×[mm]=mmin×mm×mm=103mm3min=cm3/min[\text{m/min}] \times [\text{mm}] \times [\text{mm}] = \frac{\text{m}}{\text{min}} \times \text{mm} \times \text{mm} = 10^3 \frac{\text{mm}^3}{\text{min}} = \text{cm}^3/\text{min} (car 1 cm3=1000 mm31\text{ cm}^3 = 1000\text{ mm}^3). Donc : Q=200×0,25×1,5=75 cm3/minQ = 200 \times 0{,}25 \times 1{,}5 = 75\text{ cm}^3/\text{min}

Partie II : Programmation ISO (CN)

Section titled “Partie II : Programmation ISO (CN)”

On souhaite programmer le profil extérieur de la pièce. Le bloc de départ est positionné en origine programme (OP).

Question 1.3

Section titled “Question 1.3”

Écrire l’extrait du programme ISO correspondant à l’approche en rapidité, la passe d’usinage en linéaire, et le dégagement de l’outil.

Corrigé pas à pas :

N10 G00 X85. Z5.        (Approche rapide securisee au-dessus de la piece)
N20 G01 Z-50. F0.25     (Chariotage en avance programmee f = 0,25 mm/tr)
N30 G00 X90.            (Degagement transversal rapide)
N40 Z100.               (Retour en Z en position de changement d'outil)

Partie III : Spécification GPS et Analyse critique

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La cote nominale du diamètre usiné est ∅77 h7\varnothing 77\text{ h7} (toleˊrance −0,030 mm\text{tolérance } -0{,}030\text{ mm}). Sur un lot de 50 pièces, un contrôle tridimensionnel relève les erreurs géométriques suivantes :

  • Défaut de cylindricité constaté : 0,015 mm0{,}015\text{ mm}
  • Rugosité obtenue : Ra=0,8  μmRa = 0{,}8\;\mu\text{m}

Question 1.4

Section titled “Question 1.4”

Expliquer l’impact d’une augmentation de la vitesse de coupe VcV_c sur la durée de vie de l’outil en utilisant la loi de Taylor (Vc⋅Tn=CV_c \cdot T^n = C). On prendra n=0,25n = 0{,}25.

Corrigé pas à pas : La loi de Taylor s’écrit : Vc⋅Tn=CV_c \cdot T^n = C Si l’on augmente la vitesse de coupe VcV_c d’un facteur kk (k>1k > 1) : Vc′=k⋅VcV_c' = k \cdot V_c La nouvelle durée de vie T′T' devient : T′=(Ck⋅Vc)1n=T⋅(1k)1nT' = \left(\frac{C}{k \cdot V_c}\right)^{\frac{1}{n}} = T \cdot \left(\frac{1}{k}\right)^{\frac{1}{n}} Puisque n=0,25n = 0{,}25, alors 1n=4\frac{1}{n} = 4. Si l’on augmente VcV_c de 20%20\% (k=1,2k = 1{,}2), la durée de vie est divisée par : (1,2)4≈2,07(1{,}2)^4 \approx 2{,}07 La durée de vie de l’outil est donc divisée par plus de 2.

Analyse critique (Synthèse du candidat)

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  • Critique des conditions de coupe : Le débit de 75 cm3/min75\text{ cm}^3/\text{min} est tout à fait acceptable pour un acier à Rm=800 MPaR_m = 800\text{ MPa}. Cependant, la sensibilité forte de la loi de Taylor (n=0,25n=0{,}25) impose de respecter strictement la consigne Vc=200 m/minV_c = 200\text{ m/min} sous peine d’user prématurément l’insert carbure.
  • Conformité GPS : Le défaut de cylindricité mesuré (0,015 mm0{,}015\text{ mm}) est inférieur à l’intervalle de tolérance de la qualité h7 (0,030 mm0{,}030\text{ mm}). La pièce respecte les exigences dimensionnelles et géométriques, garantissant l’interchangeabilité au montage.