Exercice 1 : Systèmes linéaires

Problème : Étude d’un système linéaire paramétrique et applications matricielles

En tant qu’examinateur de mathématiques en filière BCPST, ce problème a pour objectif d’évaluer la maîtrise des techniques fondamentales d’algèbre linéaire : manipulation de systèmes linéaires paramétriques, pivot de Gauss, lien entre systèmes et matrices, et calculs spectraux (valeurs propres et diagonalisation).

---

Préambule et Notations

Soit $m un paramètre réel. On considère le système linéaire$(S_m)$d'inconnues$(x, y, z) \in \mathbb{R}^3$ suivant :

undefined